방정식 계산기
계수만 넣으면 실근이 나옵니다. 이차방정식은 판별식과 근의 합·곱까지, 삼차방정식은 수치해석으로 실근을 찾아 줍니다.
- 입력값을 서버에 저장하지 않음
- 계산식과 결과 해설 제공
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x
3
2x − 6 = 0
ax + b = 0 → x = −b / a
판별식이 알려 주는 것
이차방정식 ax² + bx + c = 0에서 D = b² − 4ac를 판별식이라고 합니다. D가 양수면 그래프가 x축을 두 번 지나 서로 다른 실근이 둘, 0이면 x축에 접해 중근 하나, 음수면 x축과 만나지 않아 실근이 없습니다. 근을 구하기 전에 D부터 보면 답의 모양을 미리 알 수 있습니다.
인수분해 탭은 같은 근을 다른 형태로 보여 줍니다. x² − 5x + 6의 근이 2와 3이면 (x − 2)(x − 3)으로 쓸 수 있습니다. 근이 무리수인 경우에도 소수로 근사해 표시하므로, 정확한 무리수 형태가 필요하면 근의 공식을 직접 적용해 주세요.
쓰는 공식
- 일차 · x = −b / a
- 이차 · x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a
- 근의 합 = −b/a · 근의 곱 = c/a
- 삼차 · 부호 변화 구간 탐색 후 이분법
자주 묻는 질문
- 판별식이 음수면 근이 없는 건가요?
- 실수 범위에서 없다는 뜻입니다. 복소수까지 넓히면 켤레복소수 두 개가 존재합니다. 이 계산기는 실근만 다루므로 이 경우 실근 없음으로 표시합니다.
- 삼차방정식은 어떻게 푸나요?
- 카르다노 공식 대신 수치해석을 씁니다. −1000부터 1000까지 훑으며 함수값의 부호가 바뀌는 구간을 찾고, 이분법으로 그 구간을 좁혀 근을 찾습니다. 실근이 이 범위 밖에 있으면 잡히지 않습니다.
- 근의 합과 곱은 어디에 쓰나요?
- 근을 직접 구하지 않고도 두 근의 관계를 볼 수 있습니다. 합은 −b/a, 곱은 c/a입니다. 근이 무리수라 지저분할 때도 합과 곱은 깔끔한 값으로 나오는 경우가 많습니다.
- a에 0을 넣으면 왜 오류인가요?
- x² 항이 사라지면 더 이상 이차방정식이 아니라 일차방정식이 되기 때문입니다. 일차 탭으로 옮겨 풀어 주세요.
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