수 계산기
경우의 수와 수의 성질을 다룹니다. 조합·순열·중복순열을 같이 보여 주므로 어떤 공식을 써야 하는지 헷갈릴 때 비교하기 좋습니다.
- 입력값을 서버에 저장하지 않음
- 계산식과 결과 해설 제공
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5C2 (조합)
10
순서를 구분하지 않고 뽑는 경우의 수입니다.
5P2 (순열) 205! 120중복순열 nʳ 25
nPr = n!/(n−r)! · nCr = n!/(r!(n−r)!)
경우의 수, 어느 쪽인지 고르는 법
문제를 읽고 두 가지만 확인하면 됩니다. 첫째, 뽑은 것을 다시 뽑을 수 있는가. 둘째, 뽑은 순서가 결과를 바꾸는가. 다시 못 뽑고 순서가 중요하면 순열, 다시 못 뽑고 순서가 상관없으면 조합, 다시 뽑을 수 있고 순서가 중요하면 중복순열입니다. 로또는 다시 못 뽑고 순서도 상관없으니 조합, 45C6 = 8,145,060가지입니다.
소인수분해가 쓸모 있는 순간
분수를 약분할 때, 최소공배수로 일정을 맞출 때, 정사각형 타일로 딱 떨어지게 바닥을 채울 때 모두 소인수분해가 바탕이 됩니다. 가로 360cm 세로 240cm 방을 정사각형 타일로 남김없이 채우려면 두 수의 최대공약수인 120cm 타일이 가장 큰 크기입니다.
약분 결과를 바로 보고 싶다면 분수 계산기가 최대공약수를 적용한 기약분수를 함께 표시합니다.
자주 묻는 질문
- 순열과 조합은 언제 나눠 쓰나요?
- 뽑은 뒤 순서가 의미를 가지면 순열, 아니면 조합입니다. 5명 중 회장·부회장을 뽑으면 누가 회장인지가 달라지니 순열(5P2=20), 5명 중 대표 2명을 뽑으면 순서가 없으니 조합(5C2=10)입니다.
- 중복순열은 뭔가요?
- 같은 것을 여러 번 뽑을 수 있을 때입니다. 0~9 숫자로 4자리 비밀번호를 만들면 같은 숫자를 반복해도 되므로 10⁴ = 10,000가지입니다.
- 1은 왜 소수가 아닌가요?
- 소수는 약수가 1과 자기 자신 두 개인 수로 정의됩니다. 1은 약수가 하나뿐입니다. 1을 소수로 치면 소인수분해가 유일하지 않게 되는 문제도 생깁니다. 12 = 2²×3인데 1을 몇 번 곱해도 되니까요.
- 약수 개수는 어떻게 세나요?
- 소인수분해 결과의 지수에 각각 1을 더해 곱합니다. 360 = 2³×3²×5¹이므로 (3+1)(2+1)(1+1) = 24개입니다. 큰 수도 일일이 나눠 보지 않고 바로 셀 수 있습니다.
- 얼마나 큰 수까지 되나요?
- 소인수분해는 1조까지, 팩토리얼은 170까지 받습니다. 171! 부터는 컴퓨터가 다룰 수 있는 수 범위를 넘어갑니다.
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