내접원·외접원 계산기
도형 안에 꼭 맞게 들어가는 원과, 꼭짓점을 모두 지나는 원의 반지름을 구합니다. 원의 넓이와 둘레도 함께 나옵니다.
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내접원 반지름 r
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외접원 반지름 R 2.5 cm내접원 넓이 3.1416 cm²외접원 넓이 19.635 cm²내접원 둘레 6.2832 cm외접원 둘레 15.708 cm
내접원 r = S/s · 외접원 R = abc/4S (s = 둘레/2)
어디에 쓰나
내접원 반지름은 ‘이 모양 안에 들어갈 수 있는 가장 큰 원’의 크기입니다. 삼각형 자투리 판재에서 원판을 잘라 낼 때, 삼각형 화단 한가운데에 둥근 화분을 놓을 때 최대 크기를 바로 알 수 있습니다. 외접원 반지름은 반대로 그 도형을 완전히 덮는 원의 크기라서, 회전하는 부품이 차지할 공간을 잡을 때 씁니다.
쓰는 공식
- 삼각형 내접원 r = 넓이 ÷ (둘레/2)
- 삼각형 외접원 R = abc ÷ (4 × 넓이)
- 정n각형 내접원 r = s / (2 tan(π/n))
- 정n각형 외접원 R = s / (2 sin(π/n))
삼각형의 넓이와 각도까지 필요하다면 삼각형 계산기에서 같은 세 변으로 확인할 수 있습니다.
자주 묻는 질문
- 내접원과 외접원의 차이가 뭔가요?
- 내접원은 도형 안쪽에서 모든 변에 닿는 원이고, 외접원은 바깥에서 모든 꼭짓점을 지나는 원입니다. 내접원 중심을 내심, 외접원 중심을 외심이라고 부릅니다.
- 내접원 반지름은 어떻게 구하나요?
- 삼각형 넓이를 둘레의 절반으로 나눈 값입니다(r = A/s). 삼각형을 내심에서 세 조각으로 자르면 각 조각의 높이가 모두 r이 되므로, 넓이가 r × s로 정리되기 때문입니다.
- 정삼각형에서 외접원이 내접원의 정확히 두 배인 이유는요?
- 정삼각형에서는 내심과 외심이 무게중심과 한 점에서 만나고, 무게중심이 중선을 2:1로 나눕니다. 긴 쪽이 외접원 반지름, 짧은 쪽이 내접원 반지름이 되어 R = 2r이 성립합니다.
- 정다각형에서는 무엇을 넣어야 하나요?
- 변의 개수와 한 변의 길이만 넣으면 됩니다. 정다각형은 모든 변과 각이 같아서 이 둘로 두 원의 반지름이 모두 결정됩니다.
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