부피 계산기
입체도형의 부피를 구합니다. 구와 원기둥은 겉넓이도 같이 나오므로 포장재나 도색 면적을 어림할 때 쓸 수 있습니다.
- 입력값을 서버에 저장하지 않음
- 계산식과 결과 해설 제공
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cm
부피
523.5988 cm³
겉넓이 314.1593 cm²
V = 4/3 · πr³
부피와 겉넓이는 다른 속도로 커진다
길이를 두 배로 늘리면 겉넓이는 네 배, 부피는 여덟 배가 됩니다. 큰 냄비가 작은 냄비보다 물이 늦게 식는 것도, 대용량 포장이 낱개 포장보다 포장재를 덜 쓰는 것도 같은 이유입니다. 반지름을 조금씩 바꿔 보면 부피가 얼마나 급하게 뛰는지 바로 보입니다.
각뿔 부피를 구하려면 밑면 넓이가 먼저 필요합니다. 밑면이 정다각형이라면 넓이 계산기에서 구한 값을 그대로 옮겨 넣으세요.
쓰는 공식
- 구 = 4πr³/3 · 겉넓이 4πr²
- 원기둥 = πr²h · 겉넓이 2πr(r+h)
- 원뿔 = πr²h/3
- 직육면체 = 가로 × 세로 × 높이
- 각뿔 = 밑넓이 × 높이 ÷ 3
자주 묻는 질문
- 원뿔 부피는 왜 원기둥의 3분의 1인가요?
- 밑면과 높이가 같은 원기둥에 원뿔을 세 번 채우면 정확히 가득 찹니다. 적분으로 확인하면 밑면 넓이 πr²를 0부터 h까지 (1−x/h)²로 줄여 가며 더한 값이 πr²h/3이 됩니다.
- 리터로 보려면 어떻게 하나요?
- cm 단위로 넣으면 결과는 cm³이고, 1리터 = 1,000cm³입니다. m 단위로 넣었다면 결과 m³에 1,000을 곱하면 리터입니다.
- 각뿔은 밑면 넓이를 넣게 되어 있는데 왜 변 길이가 아닌가요?
- 각뿔은 밑면이 삼각형일 수도 육각형일 수도 있어서 변 개수를 고정할 수 없습니다. 밑면 넓이만 정해지면 부피는 밑넓이 × 높이 ÷ 3으로 같기 때문에 밑면 넓이를 직접 받습니다. 밑면 넓이는 넓이 계산기에서 먼저 구하면 됩니다.
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